ANALISIS KOMPREHENSIF METODE NUMERIK DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SERTA IMPLEMENTASINYA DALAM MATEMATIKA TERAPAN

Abstract

Metode numerik merupakan pendekatan komputasional yang berperan penting dalam penyelesaian berbagai permasalahan matematika terapan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik. Artikel ini menyajikan kajian kritis dan analisis mendalam terhadap beberapa metode numerik klasik, meliputi metode Biseksi, Newton–Raphson, Secant, Jacobi, dan Gauss–Seidel, yang diterapkan pada penyelesaian persamaan nonlinier dan sistem persamaan linear. Metodologi penelitian menggunakan studi literatur terintegrasi dengan eksperimen numerik berbasis simulasi. Analisis difokuskan pada karakteristik konvergensi, stabilitas numerik, efisiensi iterasi, serta sensitivitas terhadap kondisi awal. Hasil kajian menunjukkan bahwa setiap metode memiliki performa yang berbeda bergantung pada struktur permasalahan yang dihadapi. Metode Newton–Raphson menunjukkan laju konvergensi yang sangat cepat, namun memerlukan tebakan awal yang tepat, sementara metode Biseksi unggul dari sisi kestabilan global. Untuk sistem persamaan linear, metode Gauss–Seidel lebih efisien dibandingkan Jacobi pada sistem yang memenuhi syarat dominan diagonal.